Просто о сложном
Просто о сложном
В заданиях такого типа в основном нужно искать площадь фигуры под графиком или задача будет сводиться к понятию производная. Для этого достаточно уметь применять формулы нахождения площадей фигур, таких как трапеция, треугольник, прямоугольник 2. Все, что связано с производными мы с вами рассмотрели выше. Просто слово “первообразная” замените на слово “функция” и далее вы увидите …
Есть один тип заданий, решение которого осуществляется аналитическим способом. Пример. Прямая y=5x+4 является касательной к графику функции 4\( х^{2} \)-3x+c Найдите c. Алгоритм для такого типа задач найдем производную функции, задающую прямую, в нашем случае 5 найдем производную другой функции. У нас 8х-3 приравняем и получаем уравнение, которое нужно решить: 8х-3=5 получим возможные точки х=1 Если …
Еще один тип таких заданий: найти количество точек, при которых касательная параллельна некоторой прямой: Возможны такие случаи Горизонтальная линия (у=число) . Как распознать: В задании будут слова: “На рисунке изображен график функции…” Решение: В этом случае считаем количество впадин и вершин на графике. 2. прямая у=kx+b – Как распознать: в задании будет слова: “На рисунке …
НЕ ИЩИТЕ производную, если: Аргумент, представлен в виде квадратного трехчлена, достаточно найти вершину параболы, которую задает данный многочлен и после подставить в функцию. Примеры:\[ х_{в}=\frac{4}{2}\ \] Ответ 2. \[ х_{в}=\frac{8}{2}=4\ \] 2. Когда нужно найти минимальное или максимальное значение (не путать с точками максимума или минимума) у тригонометрических, логарифмических и показательных функций, случай конечно не …
Геометрический смысл производной, касательная f′(x)=tg α В заданиях такого типа обычно касательная идет под наклоном, и чтобы найти производную в точке, нужно найти тангенс в треугольнике. Как распознать: В задании будут слова: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой \( х_0 \). Найдите значение производной функции f(x) в …
Применение производной к исследованию функций Что нужно знать: Функция возрастает если производная положительна, график производной лежит выше оси х Функция убывает если производная отрицательна, график производной лежит ниже оси х Максимум функции находится в точках, где производная меняет знак с плюса на минус (график с верхней части переходит в нижнюю) Минимум функции находится в точках, …