Пока многие приходят в себя после ЕГЭ по математике, я решила сделать разбор 14 задачи, вот ее условие:
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD известно, что AB = 2.
Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру SC провели плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершины B и D.
б) В каком отношении плоскость α делит ребро SC, считая от вершины S, если площадь основания равна \( \sqrt{3} \)
Доказываем первый пункт
1) OC ⊥ BD (ABCD — квадрат)
2) SO⊥ BD ( SO – высота пирамиды)
Из 1, 2 следует, что BD ⊥ (SCО), а значит и SC.
Далее проведем OP ⊥ SC
Тогда прямые BD и OР (обе прямые проходят через точку О) определяют нашу плоскость α
А теперь второй пункт
Можно доказать через равенство треугольников, что треугольник BРD — равнобедренный. Тогда медиана OP является ещё и высотой
Пусть OP =x
