Сегодня разберем вот такое 13 задание из реального варианта, резерв:
Так как ACD перпендикулярно ABD, то сделаем вот такой рисунок, что АСD – основание тетраэдра (можно наоборот сделать)
Пункт а легко доказать с помощью векторов, введем систему координат и найдем координаты всех точек:
Получается, что CD перпендикулярна LM и KL,
а значит и плоскости KLM
б) Нужно найти длину KF:
Для начала найдем LM
Теперь найдем ВС и косинус угла ВАС
Тогда угол KAE, смежен углу BAC, будет равен -1/4. ЕК можно найти по теореме косинусов
Мы можем найти углы в треугольнике BKF:
Теперь мы знаем все углы этого треугольника и одну сторону, и мы можем найти KF, используя теорему синусов:
