Разберем вот такое 13 задание из экзамена. Любимая стереометрия! Как ни странно легко решается. Эта задача на метод объёмов
Первый пункт доказывается через подобие
С пунктом б) можно застрять. Я применила метод объемов, но можно в принципе и без него
Метод объемов состоит в том, чтобы, записав двумя разными способами объем какой-либо треугольной пирамиды и приравняв эти выражения, найти нужную нам величину.
В нашем случае мы будем искать площадь, сначала не трапеции, а треугольника
Ддя начала найдем площадь треугольника ABN
Ищем высоту BK, проведенную к AN
Далее ищем высоту BL, проведенную к плоскости TAN
И теперь рассматриваем пирамиду TABN
Сначала вершиной будет Т, а потом B
Найдем площадь треугольника TAN, а площадь трапеции будет составлять 5/9 от нее.
