Задача на параметры кажется очень сложной, но это не всегда так. Разберем пример с экзамена
Данную систему можно преобразовать вот так
Максимально данное уравнение может иметь 3 корня (чисто теоретически, не проверяла это)
Что нужно заметить, что корни квадратного уравнения не всегда будут корнями всего уравнения, для того чтобы они были корнями, нужно чтобы выполнялось условие, что 2х+a+6>=0. Или х>=(-а-6)/2
Нас устроят такие случаи: Когда у квадратного уравнения будет только 1 корень
Проверяем, что действительно больше
Когда у квадратного уравнения будет только 2 корня, 1 корень будет больше чем (-а-6)/2, а другой меньше
И решаем неравенство
Отдельно рассмотрим при а=0 и а=6. В этом случае будет совпадение корней (этот пункт можно делать через т.Виета)
При решении данного заданию я использовала книгу Севрюкова “Школа решения задач с параметрами”. Очень хорошая книга, рекомендую. По ссылке можно ознакомиться с данной книгой
