Вписанные и описанные четырехугольники
Четырехугольник называется вписанным(или окружность описана около него), если все его вершины лежат на окружности
Четырехугольник называется описанным(окружность вписана в него), если все его стороны касаются некоторой окружности.
Теорема о вписанном четырехугольнике
Для того, чтобы четырехугольник былвписанным(окружность описана), необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась 180° (верно в обе стороны)
Если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная (обратное тоже верно)
Еще можно описать около прямоугольника в частности около квадрата, около ромба – нет.
Теорема об описанном четырехугольнике
Для того, чтобы выпуклый четырехугольник был описанным(окружность вписана), необходимои достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны (эта сумма равна полупериметру данного четырехугольника)
Описанный параллелограмм является ромбом, в частности и квадратом.