Вписанные и описанные четырехугольники
Четырехугольник называется вписанным(или окружность описана около него), если все его вершины лежат на окружности
Четырехугольник называется описанным(окружность вписана в него), если все его стороны касаются некоторой окружности.
Теорема о вписанном четырехугольнике

Для того, чтобы четырехугольник был
вписанным(окружность описана), необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась 180° (верно в обе стороны)
Если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная (обратное тоже верно)
Еще можно описать около прямоугольника в частности около квадрата, около ромба – нет.
Теорема об описанном четырехугольнике

Для того, чтобы выпуклый четырехугольник был описанным(окружность вписана), необходимо 
и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны (эта сумма равна полупериметру данного четырехугольника)
Описанный параллелограмм является ромбом, в частности и квадратом.