Всем привет
Сегодня предлагаю вашему вниманию разбор 16го задания. И вновь как несложно догадаться окружность, вписанная в треугольник окружность. Как же эту тему любят составители. Ну, что ж давайте разбираться
Вот условие задачи
Докажем пункт а)
C первым пунктом все просто. Тут нужно знать параллельность прямых:
Так как треугольник ⃤ AMС – равнобедренный,
то ㇜МАС = ㇜МСА= L
Значит, ㇜BMA =2L
так как BC || AD, то
㇜BMA=㇜MAD
Из этого следует, что
㇜СAD=L
А значит, AD – это биссектриса ㇜MAD
Значит, центр окружности, вписанной в треугольник ⃤⃤ МАD, лежит на AD
Решим пункт б
Тут нужно знать теорему косинусов, а также следствие из нее
Далее немного тригонометрии: двойной угол и зная синус, найти косинус
А чтобы найти радиус, нужно знать следующую формулу:
Ну и если у параллелограмма и треугольника равны стороны и высоты к ним проведенные, то площадь треугольника в 2 раза меньше площади параллелограмма
