Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Всем привет. Сегодня разберем 13 задание из реального ЕГЭ (вариант взят с сайта ягубов.рф)
Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

В пункте а нужно доказать, что прямые перпендикулярны

Тут ничего необычного. Смотрим решение на картинке

Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Для начала найдем длину ребра куба.

Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Пункт б

Можно, например, найти расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.

Проведем NF || СМ

Тогда чтобы найти расстояние между прямыми, нужно найти расстояние от точки С до плоскости B1NF.

Так как нам нужно только расстояние, то в этом случае не нужно строить перпендикуляр (если это только не требуется в задаче), можно воспользоваться методом объемов.

Сначала посчитаем объём, если В1 – вершина пирамиды B1CNF

Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Теперь найдем объем если С – вершина пирамидыСB1NF. Обозначим через у – высоту пирамиды СB1NF.

Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Так как объёмы равны, то можно найти у

Разбор 13 задания из реального варианта ЕГЭ

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить