Всем привет. Сегодня разберем 13 задание из реального ЕГЭ (вариант взят с сайта ягубов.рф)
В пункте а нужно доказать, что прямые перпендикулярны
Тут ничего необычного. Смотрим решение на картинке
Для начала найдем длину ребра куба.
Пункт б
Можно, например, найти расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.
Проведем NF || СМ
Тогда чтобы найти расстояние между прямыми, нужно найти расстояние от точки С до плоскости B1NF.
Так как нам нужно только расстояние, то в этом случае не нужно строить перпендикуляр (если это только не требуется в задаче), можно воспользоваться методом объемов.
Сначала посчитаем объём, если В1 – вершина пирамиды B1CNF
Теперь найдем объем если С – вершина пирамидыСB1NF. Обозначим через у – высоту пирамиды СB1NF.
Так как объёмы равны, то можно найти у
