Всем привет
Разбираем 13 задание из ЕГЭ по математике
И вот условие задачи
Чтобы решить пункт а) сделаем чертеж
Чтобы квадрат(основание пирамиды) был вписан в основание цилиндра, нужно чтобы диаметр был равен диагонали квадрата. Далее найдем объемы, пирамиды и цилиндра, выразим высоты и найдем их соотношение.
Чтобы решить пункт б) нужно знать, как искать расстояние между скрещивающимися прямыми.
Можно, например, найти расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.
Так как нам нужно только расстояние, то в этом случае не нужно строить перпендикуляр (если это только не требуется в задаче), можно воспользоваться методом объемов.
Можно, например, найти расстояние от прямой СD до плоскости SAB(тк данная плоскость проходит через AS параллельна CD).
Далее, чтобы найти расстояние от расстояние от прямой СD до плоскости SAB, нужно по-разному посчитать объём пирамиды SABC.
Пусть S – вершина данной пирамиды
Тогда используя пункт а) и условие пункта б) можно легко найти что АВ(=ВС). АВ будет равно 5
Также легко найти SO, SO=6
Теперь найдем объём:
Теперь пусть С – будет вершиной пирамиды, тогда обозначим “новую” высоту за х, и найдём объём
И так как объемы равны, то можно легко найти х.
