Применение производной к исследованию функций
Что нужно знать:
- Функция возрастает если производная положительна, график производной лежит выше оси х
- Функция убывает если производная отрицательна, график производной лежит ниже оси х
- Максимум функции находится в точках, где производная меняет знак с плюса на минус (график с верхней части переходит в нижнюю)
- Минимум функции находится в точках, где производная меняет знак с минуса на плюс (график с нижней части переходит в верхнюю)
- Если знак производной одинаков и он положителен, то максимум достигается в правом конце отрезка, если отрицателен, то в левом
- Если знак производной одинаков и он положителен, то минимум достигается в левом конце отрезка, если отрицателен, то в правом
- Точки экстремума – точки, в которых меняется знак производной . В этом случае будет изображен график производной функции .
- Если нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0, то считаем количество вершин и впадин. В этом случае будет изображен график функции.
