Геометрический смысл производной, касательная

Геометрический смысл производной, касательная

f′(x)=tg α 

В заданиях такого типа обычно касательная идет под наклоном, и чтобы найти производную в точке, нужно найти тангенс в треугольнике.

Как распознать: В задании будут слова:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой \( х_0 \). Найдите значение производной функции f(x) в точке  ​\( х_0 \).

 

Решение:

Достроить до прямоугольного треугольника, вершины обычно выделены на рисунке 2 жирными точками. Из этих точек провести две перпендикулярные прямые. Потом считаем сколько клеток по у и сколько клеток по х.

Тогда тангенс – это отношение(деление) у к х.

Знак тангенса – если касательная идет слева направо вверх, то ставим +, если вниз, то -.

Например, вот такой рисунок:

рисунок с сайта инфоурок

здесь у=2, х=8 Прямая идет вниз,  поэтому тангенс отрицателен, тангенс равен \( -\frac{2}{8}   или   -0,25 \) 

Вот и весь фокус.

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить