Геометрический смысл производной, касательная
f′(x)=tg α
В заданиях такого типа обычно касательная идет под наклоном, и чтобы найти производную в точке, нужно найти тангенс в треугольнике.
Как распознать: В задании будут слова:
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой \( х_0 \). Найдите значение производной функции f(x) в точке \( х_0 \).
| Решение:
Достроить до прямоугольного треугольника, вершины обычно выделены на рисунке 2 жирными точками. Из этих точек провести две перпендикулярные прямые. Потом считаем сколько клеток по у и сколько клеток по х. Тогда тангенс – это отношение(деление) у к х. Знак тангенса – если касательная идет слева направо вверх, то ставим +, если вниз, то -. |
Например, вот такой рисунок:
рисунок с сайта инфоурок
здесь у=2, х=8 Прямая идет вниз, поэтому тангенс отрицателен, тангенс равен \( -\frac{2}{8} или -0,25 \)
Вот и весь фокус.
