Нажмите "Enter" для перехода к содержанию

Геометрический смысл производной

Как мы знаем,

 

f′(x)=tg α ,

где α - угол между касательной и положительным направлением оси х

 

В заданиях такого типа обычно касательная идет под наклоном, и чтобы найти производную в точке, нужно найти тангенс в треугольнике.

Как распознать:

В задании будут слова:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Алгоритм

  • Достроить до прямоугольного треугольника, вершины обычно выделены на рисунке 2 жирными точками. Из этих точек провести две перпендикулярные прямые.

  • Потом считаем сколько клеток по у и сколько клеток по х.

  • Тогда тангенс (угловой коэффициент касательной (прямой))  - это отношение(деление) у к х.

  • Знак тангенса - если касательная идет слева направо вверх, то ставим +, если вниз, то  -.

Примеры разборов

Задание 8 на эту тему