Как мы знаем,

 

f′(x)=tg α ,

где α – угол между касательной и положительным направлением оси х

 

В заданиях такого типа обычно касательная идет под наклоном, и чтобы найти производную в точке, нужно найти тангенс в треугольнике.

Как распознать:

В задании будут слова:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Алгоритм Достроить до прямоугольного треугольника, вершины обычно выделены на рисунке 2 жирными точками. Из этих точек провести две перпендикулярные прямые. Потом считаем сколько клеток по у и сколько клеток по х. Тогда тангенс (угловой коэффициент касательной (прямой))  – это отношение(деление) у к х. Знак тангенса – если касательная идет слева направо вверх, то ставим +, если вниз, то  -.

Примеры разборов

Задание 8 на эту тему